Методы оптимизации

методы оптимизации
—
[Л.Г.Суменко. Англо-русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.]

Тематики

• информационные технологии в целом

EN

• optimization strategy
• optimization techniques

численные методы оптимизации
Методы приближенного или точного решения математических задач оптимизации, сводящиеся к выполнению конечного числа элементарных операций над числами. (См. например, Градиентные методы). Численные методы — предмет изучения вычислительной математики. См. также Имитационные (чис­ленные) методы решения моделей.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• numerical optimization technique

методы сетевого планирования и управления
Комплекс методов построения, расчёта, анализа и оптимизации сетевых моделей
[Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)]

Тематики

• сетевое планирование, моделирование

EN

• methods of network planning and control

DE

• Methoden der Netzwerkplanung und Leitung

FR

• méthodes de planification et gestion par chemin critique

методы сетевого планирования и управления
Комплекс методов построения, расчёта, анализа и оптимизации сетевых моделей
[Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)]

Тематики

• сетевое планирование, моделирование

EN

• methods of network planning and control

DE

• Methoden der Netzwerkplanung und Leitung

FR

• méthodes de planification et gestion par chemin critique

методы сетевого планирования и управления
Комплекс методов построения, расчёта, анализа и оптимизации сетевых моделей
[Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)]

Тематики

• сетевое планирование, моделирование

EN

• methods of network planning and control

DE

• Methoden der Netzwerkplanung und Leitung

FR

• méthodes de planification et gestion par chemin critique

бесконечные методы математического программирования
Численные методы оптимизации, решения задач математического программирования (например, крупноразмерных линейных) путем последовательных шагов (итераций), дающих все более точное приближение к искомому решению. Процесс вычислений может быть прерван на этапе, когда получена требуемая точность. Ср. Конечные методы математического программирования.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• infinite methods in mathematical programming

имитационные (численные) методы решения моделей
Последовательное преобразование предварительно подготовленных численных значений исследуемых величин до получения искомого значения и его верификации. В частности, к ним относятся численные методы оптимизации. Ср. Аналитические методы решения моделей.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• numerical simulation methods

экономико-математические методы
эконометрика
—
[Я.Н.Лугинский, М.С.Фези-Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо-русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.]

экономико-математические методы
ЭММ
Обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономики. Введено академиком В.С.Немчиновым в начале 60-х годов. Встречаются высказывания о том, что это название весьма условно и не отвечает современному уровню развития экономической науки, так как «они (ЭММ. — авт.) не имеют собственного предмета исследования, отличного от пред¬мета исследования специфических экономических дисциплин»[1]. Однако, хотя тенденция подмечена верно, она, по-видимому, реализуется еще не скоро. ЭММ в действительности имеют общий объект исследования с другими экономическими дисциплинами — экономику (или шире: социально-экономическую систему), но разный предмет науки: т.е. они изучают разные стороны этого объекта, подходят к нему с разных позиций. И главное, при этом используются особые методы исследования, развитые настолько, что сами они становятся отдельными научными дисциплинами особого методологического характера. В отличие от дисциплин, в которых преобладают онтологические аспекты, а методы исследования выступают лишь в большей или меньшей степени как вспомогательные средства, в «методологических» дисциплинах, составляющих значительную часть комплекса ЭММ, методы сами оказываются объектом исследования. Кроме того, действительный синтез экономики и математики еще впереди, потребуется немало времени, пока он осуществится в полной мере. Общепринятая классификация экономико-математических дисциплин, явившихся сплавом экономики, математики и кибернетики, пока не выработана. С известной долей условности ее можно представить в виде следующей схемы[2]. 0. Принципы экономико-математических методов: теория экономико-математического моделирования, включая экономико-статистическое моделирование; теория оптимизации экономических процессов. 1.Математическая статистика (ее экономические приложения): выборочный метод; дисперсионный анализ; корреляционный анализ; регрессионный анализ; многомерный статистический анализ; факторный анализ; теория индексов и др. 2. Математическая экономия и эконометрия: теория экономического роста (модели макроэкномической динамики); теория производственных функций; межотраслевые балансы (статические и динамические); национальные счета, интегрированные материально-финансовые балансы; анализ спроса и потребления; региональный и пространственный анализ; глобальное моделирование и др. 3. Методы принятия оптимальных решений, включая исследование операций: оптимальное (математическое) программирование; линейное программирование; нелинейное программирование; динамическое программирование; дискретное (целочисленное) программирование; блочное программирование; дробно-линейное программирование; параметрическое программирование; сепарабельное программирование; стохастическое программирование; геометрическое программирование; методы ветвей и границ; сетевые методы планирования и управления; программно-целевые методы планирования и управления; теория и методы управления запасами; теория массового обслуживания; теория игр; теория решений; теория расписаний. 4. ЭММ и дисциплины, специфичные для централизованно планируемой экономики: теория оптимального функционирования социалистической экономики (СОФЭ); оптимальное планирование: народнохозяйственное; перспективное и текущее; отраслевое и региональное; теория оптимального ценообразования; 5. ЭММ, специфичные для конкурентной экономики: модели рынка и свободной конкуренции; модели делового цикла; модели монополии, дуополии, олигополии; модели индикативного планирования; модели международных экономических отношений; модели теории фирмы. 6. Экономическая кибернетика: системный анализ экономики; теория экономической информации, включая экономическую семиотику; теория управляющих систем, включая теорию автоматизированных систем управления. 7. Методы экспериментального изучения экономических явлений (экспериментальная экономика): математические методы планирования и анализа экономических экспериментов; методы машинной имитации и стендового экспериментирования; «деловые игры». В ЭММ применяются различные разделы математики, математической статистики и математической логики; большую роль в машинном решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория алгоритмов и другие смежные дисциплины. [1] Шаталин С.С. Функционирование экономики развитого социализма. — М.: Изд-во МГУ, 1982. [2] Приведенная схема была разработана автором в 1976-78 гг., для Комитета по социальным наукам Международной федерации документации и использована им при составлении библиографической классификации (УДК) по разделу «Математические методы в экономике».
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электротехника, основные понятия

Синонимы

• эконометрика

EN

• econometrics
• economico-mathematical methods

градиентные методы решения задач математического программирования
Методы (вычислительные алгоритмы), основанные на поиске экстремума (максимума или минимума) функции путем последовательного перехода к нему с помощью градиента этой функции. В случае поиска минимума функции говорят о методе наискорейшего спуска, в случае задачи максимизации — о методе наискорейшего роста (или подъема). При этом необходима строгая проверка решения, ибо градиентный спуск или подъем могут привести к экстремальной точке, которая на самом деле окажется не глобальным, а лишь одним из локальных оптимумов. Формально решение в случае «спуска» состоит в построении последовательности векторов x0, x1,…, xn, удовлетворяющих условию f(x0)>f(x2)>…>f(xn). Такие последовательности называют релаксационными. Точки этой последовательности [xk] вычисляются по формуле xk+1 = xk+gkpk, где gk — направление спуска, определяемого градиентом, pk — длина шага вдоль этого направления; длина шага может быть постоянной и переменной, причем оптимальный ее размер обеспечивает наискорейший спуск (или подъем). Среди градиентных алгоритмов: метод растяжения пространства, субградиентный метод выпуклой оптимизации, метод покоординатного спуска.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• gradient methods

решение
Выбор альтернативы.
[ http://tourlib.net/books_men/meskon_glossary.htm]

решение
(в планировании и управлении, исследовании операций, экономико-математическом моделировании) — 1. Выбор одной или нескольких альтернатив из множества возможных (вариантов Р.). 2. Процесс (алгоритм) осуществления такого выбора. Этот выбор основывается на оценке и сопоставлении ожидаемых результатов принятия тех или иных альтернатив с точки зрения целей (или цели), поставленных в решаемой задаче. Для принятия Р., таким образом, необходимы: четко сформулированная цель; список альтернативных возможностей (стратегий, т.е. вариантов распределения сил и средств и т.д.) и правила выбора между ними, т.е. в общем случае, критерий качества Р.; знание факторов, которые могут повлиять на результат при принятии того или иного Р. В исследовании операций и в целом в экономико-математических методах распространено обоснование Р. не непосредственно (например, путем реального экономического эксперимента), а с помощью экономико-математических моделей. Принято говорить о решении модели, т.е. о выборе такой совокупности значений ее переменных, которая обеспечивает наилучшее по какому-либо критерию значение целевой функции. Как видно, данное выше общее определение относится и к понятию «Р. модели», поскольку оно означает отбор из ряда возможных вариантов (векторов) значений переменных (каждый из них — альтернатива) того варианта, который приводит к лучшему результату. Надо лишь учесть, что поскольку модель не может быть точным отражением действительности, Р. модели не обязательно будет решением реальной задачи; во всяком случае при переходе от модели к действительности нужна дополнительная проверка адекватности Р. Процессы Р. моделей подразделяются на аналитические и численные. Метод аналитического Р. — последовательность математических преобразований, приводящих к заданному результату (например, к формуле, выражающей зависимость экстремального значения функции от ее аргументов). В этом случае численные значения переменных (см. Аналитические методы решения моделей) включаются лишь на последнем этапе. Численные методы получения Р., среди которых наибольшее значение имеют итеративные (см. Численные методы оптимизации), отличаются тем, что в них численные значения переменных участвуют в процессе Р. с самого начала, и на каждом этапе проверяется, соответствуют ли они заданной цели: в случае положительного ответа процесс Р. заканчивается, в случае отрицательного — продолжается. Полученное Р. обычно не является окончательным — изменение условий и целей всегда может поставить вопрос о его корректировке, подстройке. Корректировка (иногда она также называется “управление решением”) — необходимое условие успешного внедрения моделей в практику. Классификация моделей принятия Р. пока не разработана. Есть лишь частичные классификации по отдельным аспектам. Например, а) по степени сложности: простые, принимаемые по одному критерию оценки и выбора альтернатив, и сложные — принимаемые по нескольким критериям; б) по имеющейся информации о возможных результатах: Р., принимаемые в условиях определенности (см. Детерминированные задачи), неопределенности, риска (частичной неопределенности); в) по временному охвату: стратегические и тактические; г) по виду зависимости переменных от времени: статические и динамические; д) по числу лиц, принимающих Р.: индивидуальные и групповые. В последнем случае возникает необходимость согласования индивидуальных Р. (см., например, Теория группового выбора, Согласование плановых решений), различаются также дискретные и непрерывные Р. См. также: Алгоритм управления, Дерево решений, Лицо, принимающее решения, Многошаговые процессы принятия решений, Область допустимых решений, Планово-экономическая задача, Последовательные методы принятия решений, Решение игры, Системы поддержки решений, Теория решений, Экономико-математический анализ решения оптимизационных задач, Экономические решения.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• менеджмент в целом
• экономика

EN

• decision
• model solution

3.9 решение (decision): Результат выбора между различными направлениями действия.

Источник: ГОСТ Р ИСО 19439-2008: Интеграция предприятия. Основа моделирования предприятия оригинал документа

3.130 решение (decision): Результат выбора между различными направлениями действия.

Источник: ГОСТ Р 54136-2010: Системы промышленной автоматизации и интеграция. Руководство по применению стандартов, структура и словарь оригинал документа

нелинейное программирование
Раздел математического программирования, изучающий методы решения экстремальных задач с нелинейной целевой функцией и (или) областью допустимых решений, определенной нелинейными ограничениями. В экономике это соответствует тому, что результаты (эффективность) возрастают или убывают непропорционально изменению масштабов использования ресурсов (или, что то же самое, масштабов производства) - например, из-за деления издержек производства на предприятиях на переменные и условно-постоянные, из-за насыщения спроса на товары, когда каждую следующую единицу продать труднее, чем предыдущую, из-за влияния экстерналий (см.Внешняя экономия, внешние издержки) и т.д. В краткой форме задачу Н.п. можно записать так: F (x) ? max при условиях g (x) ? b, x ? 0. где x — вектор искомых переменных, F (x) — целевая функция, g (x) — функция ограничений (непрерывно дифференцируемая), b — вектор констант ограничений (выбор знака ? в первом условии здесь произволен, его всегда можно изменить на обратный). Решение задачи нелинейного программирования (глобальный максимум или минимум) может принадлежать либо границе, либо внутренней части допустимого множества. Иначе говоря, задача состоит в выборе таких неотрицательных значений переменных, подчиненных системе ограничений в форме неравенств, при которых достигается максимум (или минимум) данной функции. При этом не оговаривается форма ни целевой функции, ни неравенств. Могут быть разные случаи: целевая функция — нелинейна, а ограничения — линейны; целевая функция — линейна, а ограничения (хотя бы одно из них) - нелинейны; и целевая функция, и ограничения нелинейны. Задачи, в которых число переменных и (или) число ограничений бесконечно, называются задачами бесконечномерного Н.п.. Задачи, в которых целевая функция и (или) функции ограничений содержат случайные элементы, называются задачами стохастического Н.п. Например, задачу для двух переменных (выпуск продукта x и выпуск продукта y) и вогнутой целевой функции (прибыль — p) можно геометрически представить на чертеже (см. рис. H.4; заштрихована область допустимых решений). Эта задача реалистично отражает распространенное в экономике явление: рост прибыли с ростом производства до определенного (оптимального) уровня в точке B’, а затем ее снижение, например, вследствие затоваривания продукцией или исчерпания наиболее эффективных ресурсов. Нелинейные задачи сложны, часто их упрощают тем, что приводят к линейным. Для этого условно принимают, что на том или ином участке целевая функция возрастает или убывает пропорционально изменению независимых переменных. Такой подход называется методом кусочно-линейных приближений, он применим, однако, лишь к некоторым видам нелинейных задач. Нелинейные задачи в определенных условиях решаются с помощью функции Лагранжа (см. Множители Лагранжа, Лагранжиан): найдя ее седловую точку, тем самым находят и решение задачи. Среди вычислительных алгоритмов Н.п. большое место занимают градиентные методы. Универсального же метода для нелинейных задач нет, и, по-видимому, может не быть, поскольку они чрезвычайно разнообразны. Особенно трудно решаются многоэкстремальные задачи. Для некоторых типов задач выпуклого программирования (вид нелинейного) разработаны эффективные численные методы оптимизации Рис. Н.4 Нелинейное программирование (заштрихована область допустимых решений)
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• nonlinear programming

межотраслевой баланс
МОБ
Каркасная модель экономики, таблица, в которой показываются многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Анализ МОБ дает комплексную характеристику процесса формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Покажем это на простейшем примере стоимостного баланса. В основу его схемы положено разделение совокупного продукта на две части, играющие различную роль в процессе общественного воспроизводства, — промежуточный и конечный продукт (см. табл. 1). Выделенная часть таблицы МОБ составляет его первый раздел (первый квадрант МОБ). Это — шахматная таблица межотраслевых материальных связей. Она характеризует текущее производственное потребление. В строках и столбцах в одинаковом порядке перечислены одни и те же отрасли материального производства от 1-й до n-й; показатели, помещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции и в общей форме обозначаются xij, где i и j соответственно номера отраслей производителей и потребителей. Например, число x32 на пересечении третьей строки и второго столбца говорит о том, что отрасль, обозначенная номером 3, произвела (или должна произвести, если баланс — плановый) для отрасли номер 2 продукцию стоимостью x32. Если обозначить количество продукции одной отрасли, необходимой для производства единицы продукции другой отрасли, через aij, а через xj — объем продукции отрасли-потребителя, то межотраслевой поток отраслей i и j составит aijxj. Показатели aij называются коэффициентами прямых затрат. Во втором разделе баланса (в таблице справа от первого) показывается структура конечного продукта, в третьем (он расположен под первым) — формирование его стоимости как суммы чистой продукции и амортизации. Конечный продукт отрасли i принято обозначать yi. В четвертом разделе показываются элементы перераспределения и конечного использования национального дохода. Одна из важнейших предпосылок модели МОБ — линейность связей — состоит в том, что выпуск продукции предпола гается пропорциональным прямым затратам предметов труда и ТАБЛИЦА живого труда, т.е. если прямые затраты увеличить вдвое, то и выпуск (валовой продукции) вырастет тоже вдвое, а если в выпуске данного продукта участвует несколько отраслей, то этот выпуск оказывается линейной (пропорциональной) функцией всех прямых затрат. Линейность связей, разумеется, упрощение реальной экономической действительности. На самом деле связи сложнее. Однако линейность принимается условно, ради упрощения процесса расчетов по межотраслевому балансу, поскольку при этом модель можно представить как систему линейных уравнений, методы решения которой хорошо известны в математике. Ведутся также поиски путей большего приближения МОБ к действительности путем отказа, в той или иной форме, от предпосылки линейности. В принципе возможны два метода оценки продукции в МОБ: по ценам производителей (учитывающим затраты на производство) и по ценам конечного потребления (учитывающим также затраты, связанные с реализацией продукции). На практике в основном применяется второй из этих методов. Стоимостный МОБ строится в разрезе «чистых» отраслей (см. Чистые и хозяйственные отрасли в межотраслевом балансе, Агрегирование) в сопоставимых средних ценах реализации продукции. Для расчета стоимостного баланса, построенного по указанной схеме, применяется экономико-математическая модель, которая представляет собой систему линейных уравнений: В матричной записи она выглядит еще компактнее: AX + Y = X где X — вектор-столбец объемов производства; Y — то же конечного продукта; A = [aij] — матрица коэффициентов прямых затрат. Эту систему принято называть уравнением Леонтьева. Решение системы относительно X позволяет выявить объем продукции каждой отрасли, необходимой для получения запланированного количества конечной продукции (Y), или, наоборот, определить конечный продукт по данным о валовом продукте. Как видим, принимается ли в уравнении за неизвестное X или Y, зависит от постановки задачи. Процесс ее решения связан с расчетом коэффициентов полных затрат (bij) продукции i-й отрасли на единицу продукции j-й отрасли (о методах их расчета см. Коэффициенты полных материальных затрат). Включив их в указанное выше уравнение, преобразуем его в следующее: или в матричной форме: X=BY. Таким образом, получим решение относительно X. Если известны коэффициенты bij, можно делать расчеты различных вариантов планового или прогнозного баланса, исходя из заданного количества конечного продукта общественного производства. Выбор из ряда вариантов МОБ на плановый (прогнозный) период одного «лучшего» в принципе позволил бы оптимизировать план (прогноз), однако методы оптимизации МОБ недостаточно разработаны. В планировании бывш. СССР применялся не только подобный статический стоимостный баланс, но и динамические балансы, натуральные балансы, натурально-стоимостные балансы и другие виды МОБ. Создание метода МОБ было крупным этапом в развитии экономико-математических исследований не только в СССР, но и во всем мире. Первый в истории отчетный баланс народного хозяйства СССР, построенный в виде шахматной таблицы межотраслевых связей, был рассчитан за 1923/24 хозяйственный год. Но тогда вычислительные возможности и состояние математической науки не позволили развить этот метод настолько, чтобы можно было включить его в практику народнохозяйственного планирования. Главным же препятствием явился произвол Сталина, не понявшего значения работ отечественных экономистов и прекратившего их. Многие наиболее талантливые ученые были подвергнуты репрессиям, уничтожены физически. За рубежом же новое направление успешно развивалось. Большой вклад в экономико-математическую разработку метода «затраты-выпуск» (термин, который применяется на Западе для обозначения того же понятия) внес В В.Леонтьев, американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике. В СССР работы в этом направлении возобновились в середине 60-х годов под руководством акад. В.С.Немчинова. Проводились экспериментальные расчеты в экономических районах, был создан ряд модификаций МОБ страны, в том числе балансов материальных, стоимостных, балансов труда. Материалы отчетных балансов публиковались в статистических сборниках. За разработку и внедрение МОБ в практику группа советских экономистов в 1968 г. была удостоена Государственной премии СССР. В ее составе — акад. А.Н.Ефимов (руководитель работы), Э.Ф.Баранов, Л.Я.Берри, Э.Б.Ершов, Ф.Н.Клоцвог, В.В.Коссов, Л.Е.Минц, С.С.Шаталин, М.Р.Эйдельман. Переход к рыночной экономике и связанная с ним перестройка практики народнохозяйственного планирования ни в коем случае не умаляет значения МОБ как мощного инструмента анализа, прогнозирования, а также планирования (в частности, индикативного) социального и экономического развития страны. См. также: Агрегирование, Балансовая модель, Главная диагональ таблицы межотраслевого баланса, «Затраты-выпуск», Значащий элемент матрицы МОБ, Квадрант межотраслевого баланса, Конечное потребление, Конечный продукт (народнохозяйственный), Конечный продукт отрасли, Косвенные затраты, Коэффициенты комплексных затрат, Коэффициенты полных материальных затрат, Коэффициенты прямых затрат, Коэффициенты распределения, Матричный мультипликатор, Межотраслевые потоки, Межпродуктовый баланс; Натурально-стоимостной баланс, Натуральный межотраслевой баланс, Нулевые элементы матрицы МОБ, Отчетный межотраслевой баланс, Плановые коэффициенты прямых затрат, Плановый межотраслевой баланс, Продуктивность матрицы, Промежуточный продукт, Размерность межотраслевого баланса, Районный межотраслевой баланс, Сопряженнные отрасли, Стоимостная матрица, Стоимостной межотраслевой баланс, Столбец межотраслевого баланса, Строка межотраслевого баланса, Технологическая матрица, Треугольная матрица МОБ, Чистые и хозяйственные отрасли в межотраслевом балансе, Шахматная таблица, Элемент таблицы МОБ.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

Синонимы

• МОБ

EN

• input - output model
• I. O.
• intersectoral balance